Înainte de construirea actualei mănăstiri, voievodul Petru Șchiopul al Moldovei a ctitorit o primă mănăstire, denumită „Galata din vale” sau „Galata de jos”. Numele mănăstirii provine de la cartierul Galata din Constantinopol (azi Istanbul), unde locuiau domnii moldoveni care mergeau la Înalta Poartă pentru a primi firmanul de domnie (n.r.: Ordin emis de sultan prin care erau numiți sau maziliți guvernatorii și domnii depinzând de Imperiul Otoman). Galata este un cuvânt de origine turcească care poate fi tradus în limba română prin cuvântul „poartă”.