S-a născut la 20 decembrie 1768 în satul Roșiești, ținutul Fălciu (astăzi în județul Vaslui), într-o veche familie boierească moldovenească. Prin tatăl său, Grigorie Costachi, se înrudea cu o pleiadă de boieri, mulți sfetnici domnești, între care amintim pe vornicul Boldur, unul din sfetnicii lui Ștefan cel Mare, iar prin mama sa Maria se înrudea cu vechea familie a Cantacuzinilor. Primele cunoștințe de carte le-a dobândit în casa părintească, apoi la școala grecească de la Mănăstirea „Sf. Trei Ierarhi” din Iași. A manifestat de tânăr înclinație pentru viața monahală. După moartea mamei, tatăl său, aflat pe patul de moarte, l-a încredințat împreună cu ceilalți frați purtării de grijă a episcopului Iacov Stamati de la Huși. La vârsta de 15 ani tânărul Vasile, cum se numea de botez, a fost călugărit de vlădica Iacov, primind numele Veniamin. Probabil că la Huși, în paralel cu ucenicia în viața monahală Veniamin și-a continuat și studiile la școala episcopală reorganizată de Iacov Stamati. Literatura, care în lipsa unor documente detaliate a încercat să vizualizeze această perioadă a formării lui Veniamin bazându-se pe logică, afirmă între altele că Iacov i-a pus la dispoziţie tânărului biblioteca personală şi s-a îngrijit îndeaproape de formarea lui cărturărească: „iar tot timpul său liber îl consacră, cu cea mai mare mulţămire, în a-i da orice informaţiuni şi explicaţiuni cu privire la ştiinţe, la dogme, la cult, la părinţii bisericei, la scriitorii naţionali, la limbă, la literatură pănă şi la secretele şi chestiunele cele mai importante atingătoare de misiunea şi drepturile unui adevărat păstor român” (Andrei Vizanti, Veniamin Costachi mitropolit Moldovei şi Sucevei. Epoca, viaţa şi operile sale (1768 - 1846), Iaşi, 1881). După trei ani episcopul Iacov l-a fost hirotonit diacon, iar la 26 septembrie 1788, mitropolitul Leon Gheucă a rânduit să fie hirotonit ieromonah, l-a oprit la Iași și i-a încredințat ascultarea de mare eclesiarh al catedralei mitropolitane. În martie 1789 a fost numit egumen la Mănăstirea „Sf. Spiridon” din Iași, unde a îndrumat treburile duhovnicești ale obștii și pe cele administrative ale așezământului monahal și ale epitropiei ce funcționa pe lângă acesta. La 26 iunie 1792 a fost ales episcop de Huși, pe scaunul rămas vacant în urma trecerii părintelui său duhovnicesc, Iacov Stamati, în scaunul mitropolitan. Deși avea doar 23 de ani, Veniamin Costachi a fost aflat „vrednic la toată știința și plecat întru viața călugărească, cuvios, smerit, împodobit cu blândețe și cu alte fapte bune, temătoriu de Dumnezeu” și a fost hirotonit arhiereu în biserica Sfântului Spiridon. A păstorit la Huși până în 1796, când a trecut în scaunul de la Roman.

La 18 martie 1803, pe tronul mitropolitan al Moldovei rămas vacant în urma mutării la cele veșnice a mitropolitului Iacov Stamati, a fost ales tânărul episcop de Roman, Veniamin Costachi, care încă nu avea împliniți 35 de ani. Alegerea a fost primită și întărită cu „toată bunăvoința” de domnul Alexandru Constantin Moruzi, căruia îi erau cunoscute purtarea și activitatea fostului episcop de Huși și apoi de Roman. După experiența a 11 ani de arhierie, gândul noului mitropolit a fost acela pe care, spre sfârșitul vieții însuși îl mărturisea, când retras în liniștea Mănăstirii Slatina și-a redactat testamentul: „În tot cursul vieții mele de am și fost supus slăbiciunilor omenești, milostivirea lui Dumnezeu cea nemărginită nu au ridicat cu totul mila Sa de asupra mea, ce întru inima mea au sădit o scânteie a harului Său deșteptătoare de dreptele Sale judecăți și de luarea aminte de sine-mi. Pentru aceasta n-am încetat a mă sârgui să pășesc pe căile mântuirii, drept care m-am îndeletnicit cu cetirea dumnezeeștilor Scripturi, cu învățăturile sfinților Părinți, dascăli ai Bisăricei ortodoxe, și potrivit cu duhul lor am întrebuințat toate puterilespre îndreptarea și împodobirea sfintelor bisărici, și în privirea orânduielilor și a cărților neapărate dumnezeeștei, și în privirea slujitorilor săi.”

Alegerea mitropolitului Veniamin s-a făcut prin sfatul de obște la care au participat episcopul Gherasim al Hușilor și boierii țării, întrunit la porunca domnului Moldovei. Principiul după care s-a făcut alegerea a fost acela al vechiului obicei al țării care prevedea ca în scaunul mitropolitan să fie ales „acel dintăi din episcopii pănântului, adică episcopul de la episcopia Romanului”. Întrucât „ iubitoriul de Dumnezeu chir Veniamin, nu numai că nu are nici o pricină a se opri de la aceasta (…), ce mai ales fără vreo îndoire în tot chipul se socotește că lăudată vrednicie a se afla ocârmuitor acestei păstoriri”, a fost ales „cu de obște mulțămire” (Condica de hirotonii a Mitropoliei Moldovei).