Acest cuvios Eustratie era de neam din părțile Tarsului, născut din părinți drept-credincioși; tatăl său se numea Gheorghe și mama sa Megheti, care trăiau în îndestulare de bogăție. Ei crescând bine întru învățătură pe copil, acesta, când a împlinit 20 de ani ai vârstei sale, s-a aprins de dumnezeiasca râvnă, și lăsându-și părinții, a fugit și s-a dus în părțile Olimpului, la mănăstirea Avgar, unde au strălucit sfinții Grigore și Vasile, unchii lui dinspre maică, în pustnicie și în toate celelalte fapte bune. Egumenul acelui lăcaș era atunci Grigore. Deci, fiind primit acolo, și tunzându-i părul, a intrat în viața cea ostenitoare și cinstită a monahilor. Dobândind această dorire, slujea tuturor fraților, cu inima osârdnica și cu cuget smerit. El nu se îngrijea de nimic din veacul acesta, pentru că nu avea decât o rasă și un cojoc, pe care se culca; și unde i se întâmpla, acolo se culca, pentru că el nu avea un loc spre odihnă.

Se zice despre dânsul că niciodată nu s-a culcat cu fața în sus, de când s-a lepădat de lume, nici pe partea stângă a trupului său, în cei 75 de ani, de când a început a se nevoi în post. Dar sfârșindu-se cuvioșii Grigore și Vasile - unchii lui dinspre maică, care povățuiau pe frați - i s-a încredințat acestui fericit Eustratie povățuirea lor, plecându-se la dorințele obștii.

Când cel cu nume de fiară, Leon Armeanul (813-820), care s-a ridicat asupra drept-credinciosului împărat grec Mihail (811-813), l-a izgonit din împărăție și se sârguia iarăși a ridica eresul luptării contra sfintelor icoane, care eres de mult se stinsese, atunci drept-credincioșii, lăsând casele și locașurile lor, acest cuvios, îndemnându-l marele Ioanichie, s-a dus în patria sa.

După ce Biserica iarăși și-a luat podoaba sa prin așezarea și închinarea la sfintele icoane, atunci sfinții părinți întorcându-se la locașurile lor, s-a întors și dumnezeiescul Eustratie în mănăstirea sa; și aici toată ziua se ostenea fără pregetare în lucrurile cele trupești, împreună cu frații; iar noaptea stătea la priveghere fără somn și întru plecările de genunchi. Rugăciunile erau în gura lui neîncetat.

Când se făcea cântarea cea bisericească, stând înăuntrul Sfântului Altar, de la început până la sfârșit zicea cu osârdie în sine: „Doamne, miluiește”. Minunile făcute de dânsul fiind multe la număr, este cu neputință a le da auzului. Când a venit timpul să se ducă din cele de aici, chemând pe frații cei de sub ascultarea sa, le-a zis: „Vremea vieții mele a sosit la sfârșit; deci, iubiții mei fii, dați amanetul ce ați luat, știind că toate cele de față sunt vremelnice, iar cele viitoare vor fi veșnice; sârguiți-vă a vă învrednici părții celor mântuiți”.

Zicând acestea, s-a rugat; apoi binecuvântându-i și ridicând ochii spre cer, a zis: „În mâinile Tale îmi dau duhul!”. Și a adormit întru Domnul, având toți anii vieții sale, 95.

Astfel, ducându-se la viața cea fără de sfârșit, a fost numărat în cetele cuvioșilor.