Odată, a venit la el ca să se boteze o fată de neam persan. Aceasta era atât de fumoasă, încât Conon nici n-a îndrăznit s-o ungă cu sfântul mir. Fata a așteptat două zile. Între timp, Conon, luându-și mantia, a plecat, zicând: „Nu mai pot să rămân aici” – dar îndată ce a suit dealul, l-a întâmpinat Sfântul Ioan Botezătorul, care i-a zis: „Întoarce-te în mănăstire, și eu te voi izbăvi de războiul trupului!”.
