Mănăstirea și-a primit numele de la un pârâu, numit Bogdăniţa, al cărui izvor se găsește la aproximativ 3 kilometri distanță de vatra monahală. Potrivit legendei locale, această denumire își are obârșia în prezența pe aceste locuri a voievodului moldovean Bogdan al II-lea care, în anul 1450, înaintea unei confruntări armate cu polonezii lângă Vaslui, și-a așezat tabăra de luptă pe unul dintre dealurile aflate în apropierea locului de unde izvorăşte pârâul.